線性代數 第01-31講課堂教學視頻 -石油大學

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  一、課程目標
　　《線性代數》是高等學校工科本科各專業的一門重要的基礎理論課。由于線性問題廣泛存在于科學技術的各個領域，而某些非線性問題在一定條件下，可以轉化為線性問題，因此本課程所介紹的方法廣泛地應用于各個學科。尤其在計算機日益普及的今天，該課程的地位與作用更顯得重要。
　　本課程著重學習在應用學科中常用的矩陣方法、線性方程組、二次型理論及其有關的基本知識，使學生具備熟練的矩陣運算能力及用矩陣方法解決實際問題的能力，使學生的邏輯思維能力得到進一步加強，并為學生學習后繼課程及進一步提高打下必要的代數基礎。
　　二、基本要求
　　線性代數是討論線性關系經典理論課程，其內容相對獨立，但由于本課程具有較強的抽象性與邏輯性，要求學生具有一定的抽象思維能力，擬在開設了高等數學（上）以后再學習本課程。
　　本課程為概率統計等數學類課程以及各專業的專業課程提供了必要的代數學基礎。因此，各專業開設本課程的時間不宜安排過遲。
　　通過本課程學習，學生在下面幾個方面應該達到：
　　1．行列式
　　（1）正確理解行列式的定義；
　　（2）熟練掌握行列式的性質與計算。
　　2．矩陣
　　（1）熟練掌握矩陣的性質、運算；
　　（2）熟練掌握矩陣的初等變換、并會用初等變換解決有關問題；
　　（3）理解矩陣秩的概念并掌握其求法。
　　3．向量
　　（1）掌握線性相關、線性無關的定義及其有關理論；
　　（2）掌握向量組的秩和最大無關組的概念；
　　（3）掌握向量空間、子空間、基、維數等概念。
　　4．線性方程組
　　（1）掌握克萊姆法則；
　　（2）理解齊次線性方程組的基礎解系及通解等概念；
　　（3）熟練掌握用初等變換求線性方程組的通解的方法。
　　5．相似矩陣及二次型
　　（1）正確掌握矩陣的特征值、特征向量概念，會求矩陣的特征值、特征向量；
　　（2）了解二次型及實對稱陣正定的充要條件；
　　（3）熟練掌握用正交變換化二次型為標準形。


第01講   第一章 n階行列式
             補充：解線性方程組與二階、三階行列式
第02講   　 第一節 全排列及其逆序數
第03節       第二節 n階行列式的定義
第04講        第三節 排列的對換      
第05講 　　第四節 行列式的性質      
第06講   　　第六節 行列式按行（列）展開（降價法）      
第07講   　　第七節 非齊次方程與齊次線性方程組的概念

第08講   第二章 矩陣及其運算
　　       第一節 矩陣概念的引入
第09講    第二節 矩陣的運算      
第10講    第三節 逆矩陣      
第11講   第四節 矩陣分塊法      
第12講   習題課   

第13講   第三章 向量組性相關性與矩陣的秩
　　      第一節 引例
第14講   第二節 n維向量及其運算
第15講   第三節 向量組的線性相關性      
第16講   第四節 線性相關性的判別定理      
第17講   第五節 矩陣的秩和向量組的秩      
第18講   第六節 矩陣的初等變換      
第19講   第七節 初等矩陣   
第20講   第八節 向量空間

第21講   第四章 線性方程組
　　       第一節 齊次線性方程組      
第22講 　第二節 非齊次線性方程組

第23講    第五章  相似矩陣及二次型
              第一節  向量的內積
第24講    第二節  方陣的特征值與特征向量
第25講    第三節   相似矩陣
第26講    第四節  對稱矩陣的相似矩陣
第27講  第五節 二次型及其標準型的概念
第28講  第六節 用配方法化二次型成標準型
第29講  第七節  正定二次型
第30講 相似矩陣及二次型習題課1
第30講 相似矩陣及二次型習題課2

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