基于AP法選擇高頻變壓器磁心的公式推導及驗證

石油人在北京

)等概念及工作波形，對AP法計算
公式做了嚴密推導及驗證，為正確選擇高頻變壓器的肱心提供了一種科學、實用的方法。
關鍵詞：高頻變壓器；磁心；面積乘積；波形因數；脈動系數
Derivation and Validation of Formula to Select the High—Frequency
Transformer M agnetic Core Based on AP M ethod
SHA Zhanyou．MA Hongtao
(Hebei University of Science&Technology,Sh~iazhuang 050054，China)
Abstract：P method(i．e．，the product of area method)is still recommended as an effective way to select the
magnetic core，but it was originally presented for traditional sine-wave frequency iron core transformers and
thus the direct application of this method to complex high—frequency transform ers is not appropriate，leading to
inaccurate calculated results．Based on the waveform factor( defined in the field of electronic measurement，
the unique switching power supply ripple factor( P)，the concepts of the duty cycle(D)，etc．and waveforms，
AP form ula derivation and validation are carried out carefully，which provides a scientific，practical approach for
correct selection of the high—frequency transformer magnetic cores．
Keywords：High-frequency Transform er；Core；Area Product；Waveform Factor；Ripple Factor
中圖分類號：TM433 文獻標識碼：B 文章編號：0219—2713(201 1)1 1-0009—05
0 引言
AP表示磁心有效截面積與窗口面積的乘積。
收稿日期：2011—09—14
計算公式為
AP=A 4。 (1)
式中，AP的單位是cm ；A 為磁心可繞導線
的窗口面積(cm )；A 為磁心有效截面積(cm )，A。
9
第14卷第1 1期
2011年11月
它滌彳主 左閡
PC)W ER SUPPLY TECHNOLOGIES AND APPLICATIONS
Vol|14 NO．11
NOV 201 1
一S =CD，S 為磁心幾何尺寸的截面積，c為舌
寬，D為磁心厚度。根據計算出的AP值，即可查
表找出所需磁心型號。下面介紹將AP法用于開關
電源高頻變壓器設計時的公式推導及驗證方法。
1 高頻變壓器電路的波形參數分析
開關電源的電壓及電流波形比較復雜，既
有輸入正弦波、半波或全波整流波，又有矩形波
(PWM波形)、鋸齒波(不連續電流模式的一次側電
流波形)、梯形波(連續電流模式的一次側電流波
形)等。高頻變壓器電路中有3個波形參數：波形
系數(K )，波形因數( )，波峰因數( )。
1)波形系數
為便于分析，在不考慮銅損的情況下給高
頻變壓器的輸入端施加交變的正弦波電流，在一
次、二次繞組中就會產生感應電動勢e。根據法拉
第電磁感應定律，e=dO／dt=d(NABsino)t)／dt=
NABo)coso~t。其中N為繞組匝數，A為變壓器磁
心的截面積，B為交變電流產生的磁感應強度，角
頻率09=2兀廠。正弦波的電壓有效值為
一
= ×NAB×2兀廠=~／2rcNABf=4．44NABf(2)
2
在開關電源中定義正弦波的波形系數K =√
兀=4．44。利用傅里葉級數不難求出方波的波形系
數 ：—4x—
／2
× —
2x／
—
27r
： 4。
2兀 2
2)波形因數k
為便于對方波、矩形波、三角波、鋸齒波、
梯形波等周期性非正弦波形進行分析，需要引入
波形因數的概念。在電子測量領域定義的波形因
數與開關電源波形系數的定義有所不同，它表示
有效值電壓(U )與平均值電壓( )之比，為便于
和K 區分，這里用小寫的 表示，有公式
島=URMS／ (3)
以正弦波為例，
幾庀 r一： 叩÷ ：一 一一：1．111
2 兀4
這表明，K =4kf，二者相差4倍。
開關電源6種常見波形的參數見表l。因方波
和梯形波的平均值為零，故改用電壓均絕值I I
l0
來代替。對于矩形波， 表示脈沖寬度，丁表示周
期，占空比D=t／T。
2用AP法(面積乘積法)選擇磁心的公式推導
令一次繞組的有效值電壓為U。，一次繞組的
匝數為Ⅳl，，所選磁心的交流磁通密度為B 。，磁通
量為 ，開關周期為T，開關頻率為 一次側電
流的波形系數為K ，磁心有效截面積為A。(單位是
cm )，有關系式
ⅣP’詈 ×l0 f4)
NPBAcA。Kff×10
考慮~1]Kf=4 關系式之后，可推導出
ⅣP= U1 xl04
(5)
同理，設二次繞組的有效值電壓為U ，二次
繞組的匝數為 ，可得
Ⅳs= Us x104 (6)
設繞組的電流密度為 單位是A／cm )，導線
的截面積為s=I／J。令高頻變壓器的窗口面積利
用系數為K ，一次、二次繞組的有效值電流分別
為 ，繞組面積被完全利用時
Kw =ⅣP· +Ⅳs·了12 (7)
即
‘ + ‘了12 ㈦
再將(5)式和(6)式代入(8)式中整理后得到
U II1+UsI2
4K ×1 m ) (9)
w kiJB f 、 V
4 UI莉I1+esl2×l。 ×4
： ± 10 (10)
4KwkfJBAc／
高頻變壓器的視在功率表示一次繞組和二次
繞組所承受的總功率，即S=PI+PO。因電源效率
叩=Po／PI，故PI+Po=P。／ +-P。=(1+叩)P。／叩。代
入(10)式最終得到