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helloshigy

對數平均溫差中試差法計算
劉義章
摘要: 傳熱操作型計算中，常遇到對數平均溫差的試差計算以確定流體的某一個溫度。教材中沒有講
解如何計算，學生普遍反映不知從哪兒開始進行試差。該研究從試差法的計算步驟和試差范圍的確定方法
來講解計算技巧，以便學生掌握和供同行參考。
關鍵詞: 傳熱; 試差法; 對數平均溫差
中圖分類號: TK124 文獻標識碼: A
在工程計算中，經常會遇見一個方程解一個未知數
無法通過常規方法求解的情況，這是學生在中學學習中
沒有經歷過的。在化工原理課程的學習中，需要用試差
計算解決一些工程計算問題，如管子規格的選擇、對數平
均溫差的溫度計算等�，F就對數平均溫差中試差法計算
分析，了解試差法計算技巧，幫助學生提高工程計算能
力。
傳熱操作型計算用于判斷一個現有的換熱器能否完
成指定的生產任務，或預測某些參數的變化對換熱能力
的影響。這種計算的一個共同特點是要用到試差計算。
現就教材中的例題分析如下: ( 陸美娟主編的《化工原
理》，高職高專教材上冊163 頁)
某廠用初始溫度為25℃的冷卻水將流量為1． 4Kg /s
的氣體從50℃逆流冷卻到35℃，換熱器面積為20m2 總
傳熱系數為230W/( m2·℃) 。已知氣體平均比熱容為
1． 0KJ /( Kg． ℃) 。試求冷卻水的用量及出口溫度。
教材中的解法是:
Q =WhCph
( T1 － T2
) = 1． 4 × 1． 0 × 103 × ( 50 － 35)
= 2． 1 × 104W
Δtm = Q
KA = 2． 1 × 104
230 × 20 = 4． 565℃
而Δtm = Δt1 － Δt2 =
ln Δt1
Δt2
=
( 50 － t2
) － ( 35 － 25)
ln 50 － t2
35 － 25
試差求解得t2 = 48． 4℃
Wc = Q
Cpc
( t2 － t1
) = 2． 1 × 104
4． 187 × 103 × ( 4． 84 － 25)
= 0． 215kg /s
此題的關鍵計算在于由△tm
試差計算出t2。教材中
忽略了試差過程，其他教材也沒有具體講解。學生反映
出的問題是從什么溫度開始試差，有什么樣的解題技巧，
可以又快又準計算。書中雖然提到一點，但并不能滿足
實際計算的要求。究竟如何試差，可從以下幾個方面入
手。
一判斷能否用算術平均值法試差
當△t2
最大值等于△t1
，此時△tm = △t2 － △t1
，當
△t2
最小值等于12
△t1
，此時△tm = 34△t1
; 即若△t1 ＞
△tm ＞ 34
△t1
時，就可用算術平均值法試差。此時由
△tm =△t1 +△t2
2
確定△t2
值，再算出t2
進行試差; 若不
能滿足△t1 ＞ △tm ＞ 34
△t1
，就不能用算術平均值法試
差，得改用下一步方法判斷。在此題中因為34
△t1 = 34
× 10℃ = 7． 5℃ ＞ 4． 56℃，所以不能用算術平均值法試
差。
二由△t2、△t1
和△tm
的關系判斷試差的溫度范
圍
教材中習慣把溫度差較大的用△t1
表示，溫度差小
的用△t2
表示，由對數平均溫差的概念可知△t1 ＞△tm ＞
△t2
，在此題中，T2 － t1 = 35 － 25 = 10℃ ＞△tm = 4． 565℃，
所以，T2 － t1 =△t1 = 10℃，因此△t2 = T1 － t2 ＜△tm
，而且
有t2 ＞ T1 －△tm = 50 － 4． 565 = 45． 435℃，又因為t2
總小
于T1
，即t2 ＜ 50℃，這樣，試差溫度范圍被縮小到( 45．
435， 50) 之間。用中間截斷法試差，如: 設t2 = 48℃代入
有△tm =
( 35 － 25) － ( 50 － 48)
ln 35 － 25
50 － 48
= 4． 97℃ ＞ 4． 565℃。
三根據第一次試差結果的大小關系判斷試差值t2
的大小關系
在△tm =
( T2 － t1
) － ( T1 － t2
)
ln T2 － t1
T1 － t2
中，t2↓( T1 － t2
) ↑，
△tm↑，即試差求出的平均溫差若大于實際的對數平均
溫差，說明假設的t2
值偏小了，此題t2
的數值應大于
48℃。因此，第二次假設在48℃至50℃之間假設。具體
計算在此就不再敘述。
由第2 步和第3 步方法試差可不必考慮算術平均值
法試差，此方法具有普遍性。教材中的敘述很容易誤導
學生解題，存在不足之處。對于能利用算術平均值法試
差的類型舉例如下:
已知T1 = 80℃ T2 = 60℃ t1 = 20℃ t2 = 40℃若
由原來的并流換熱改為逆流換熱，其它工藝條件不變，求
t ＇2 解: 并流時
△tm并=
( T1 － t1
) － ( T2 － t2
)
ln T1 － t1
T2 － t2
=
( 80 － 20) － ( 60 － 40)
ln 80 － 20
60 － 40
= 36． 4℃
改為逆流時∵ T2 － t1 = 60 － 20 = 40℃ ＞ 36． 4
∴ △t1 = T1 － t2 = 40℃，此時34
△t1 = 30℃
因為△t1 ＞△tm ＞ 34
△t1
所以可用算術平均值法試差。
由△tm =△t1 +△t2
2
得△t2 = 2△tm － △t1 = 2 × 36． 4
－ 40 = 32． 8℃;
t＇2 = T1 －△t2 = 80 － 32． 8 = 47． 2℃代入


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