油藏數值模擬原理 黑油模型

西元前

黑油模型簡介
黑油模型是指油質較重性質的油藏類型。  
黑油模型是最完善、最成熟，也是應用最為廣泛的模型。
是油藏數值模擬的基礎，其它模型大都是黑油模型的擴展。
目的：軟件這樣一個“黑箱”是如何操作的，以便指導我們更好地去應用軟件。
黑油模型簡介
黑油模型的基本假設
單相滲流黑油模型基本微分方程
三維三相黑油模型基本微分方程
初邊值條件
5. 網格系統
6. 黑油模型的差分方程
7. 差分方程的線性化
8. 線性代數方程組的求解
9. 黑油模型的主要數據流
1 、黑油模型基本假設
（1） 油藏中的滲流是等溫滲流。
（2） 油藏中最多只有油、氣、水三相，每一相均遵守達西定律。
（3）油藏烴類只含有油、氣兩個組分。在油藏狀態下，油氣兩組分可能形成油氣兩相，油組分完全存在于油相內，氣組分則可以以自由氣的方式存在于氣相中，也可以以溶解氣的方式存在于油相中，所以地層內油相為油組分和氣組分的某種組合。在常規油田中，一般不考慮油組分向氣組分揮發的現象。
（4）油藏中氣體的溶解和逸出是瞬間完成的，即認為油藏中油氣兩相瞬時達到相平衡狀態。
（5）油水之間不互溶；天然氣也假定不溶于水。
2.單相滲流基本微分方程
2. 單相滲流基本微分方程
滲流速度是一個空間向量，用分量表示為：





   ── 滲流速度矢量；  ──壓力； ──勢函數
   ── 絕對滲透率；    ──重力加速度常數；
   ──粘度；   ── 垂向坐標；    ── 密度；

Reservoir Simulation III
2.單相滲流基本微分方程
根據物質守恒原理，在單位時間內
流入單元內的流體質量-流出單元的流體質量
=單元內流體質量的變化
取滲流場中一個微小六面體體積單元來研究


2.單相滲流基本微分方程
該六面體單元的中心點坐標為（x，y，z），其
每一側面的質量流速均以其側面的中心點的質量
來代替。
     方向流入質量=   
     方向流出質量=   
     方向流入質量=   
     方向流出質量=   
     方向流入質量=   
     方向流出質量=
單元體內流體質量的變化=
2.單相滲流基本微分方程
根據物質守恒定律：




將上式兩邊同除以            ，

2.單相滲流基本微分方程
并令          ，           ，


把源匯項（井）加入到方程中，得到
單相滲流連續性方程 ：




2.單相滲流基本微分方程
用Hamilton算子    表示，并將達西公式代入，得
到，單相滲流微分方程（流動方程）：




生產井   
注入井
關    井

2.單相滲流基本微分方程
這就是地下流體所遵循的滲流規律。
總之，滲流基本微分方程包含三部分內容:
              流動項、源匯項以及累積項
滲流基本微分方程由兩個定律控制：
              達西定律與物質守恒定律
壓力場和飽和度場的分布是流體流動的結果，流
動規律由達西定律來確定，流量由物質守恒來確
定，這兩個規律是數值模擬的關鍵所在。
3. 三維三相滲流基本微分方程
將單相滲流達西定律推廣到多相滲流中，得到
三相流動達西公式：







  式中，w，o，g——水、油、氣諸相下標。
         ── 相對滲透率；

3. 三維三相滲流基本微分方程
對油、水、氣三相，每一相運用物質守恒定律，可以建立以下連續性方程

3. 三維三相滲流基本微分方程
把達西公式代入連續性方程，得到
三維三相滲流基本微分方程

3. 三維三相滲流基本微分方程
令  
3. 三維三相滲流基本微分方程
上述T的物理意義是反映相鄰網格間的流動性，又叫傳導率（transmissibility)  

3. 三維三相滲流基本微分方程


3. 三維三相滲流基本微分方程
還要補充一些方程
飽和度 ：
油水毛管力：
油氣毛管力：
相對滲透率和毛管力是飽和度函數：
3. 三維三相滲流基本微分方程
Stone公式：


式中，  —— 束縛水飽和度
        ——油水兩相流動時油相相對滲透率
        ——油氣兩相流動時油相相對滲透率  
3. 三維三相滲流基本微分方程
流體PVT性質
水相：            
氣相：                         （Z)   
油相：隨壓力變化，相態會發生變化。
    三相狀態：
    兩相狀態：


巖石的高壓物性

相滲曲線以及流體PVT性質，以表格形式給出，
稱為靜態數據。


3. 三維三相滲流基本微分方程





實際求解變量
初始化輸入數據ljfinit.txt

3. 三維三相滲流基本微分方程
產量項（作源匯項處理）（動態數據）



3. 三維三相滲流基本微分方程
其中，


   —— 在井基準面深度   上的井底壓力。
   —— 節點等效泄油半徑。
   —— 井筒半徑。
△X，△Y，△Z—— 網格節點x，y和z方向步長
  PI叫采油指數，     通常寫成KH,可以直接輸入
4 .初邊值條件
4 .初邊值條件
外邊界
     封閉邊界:尖滅、斷層、圈閉
     流動邊界：邊、底水
內邊界，即井的生產條件
     定產邊界條件（rate constraint):給定產液量、產油量、產氣量、注水量、注氣量
     定壓邊界條件(pressure constraint):給定井底流壓



4 .初邊值條件
5.  網格系統
5.  網格系統
在一般情況下流動方程求不出解析解，只能用離散化方法求數值解。
         離散化方法，首先要把求解區域按一定的網格系統進行剖分。網格剖分方法有很多，像直角坐標網格、徑向網格、角點網格、PEBI網格等。目前，商用軟件中大都采用矩形網格系統。離散化方法主要有：有限差分（Finite Difference)、有限元(Finite Element)以及流線法(Stream Line)。比較成熟的是有限差分方法。有限差分方法大多空間變量采用網格塊中心（Block Center)差分, 時間變量按向前差分方法。
5.網格系統:矩形網格

5.網格系統:徑向網格系統
5.網格系統:角點網格
塊中心網格與角點網格的比較
5.網格系統:塊中心網格的數據結構





模型被分為20×5×10個網格區域。
網格從（1，1，1）開始向下傾斜。
各網格塊在X方向上是300ft，在Y方向上是1000ft。
層厚度從上至下分別是32，22，20，4，32，4，26，26，4，28ft

5.網格系統:塊中心網格的數據結構
--前20個TOPS定義網格 (1, 1, 1) 到 (20, 1, 1)
6855.000    6865.000        6875.000        6885.000        6895.000
6905.000        6915.000        6925.000        6935.000        6945.000
7005.000        7015.000        7025.000        7035.000        7045.000
7055.000        7065.000        7075.000        7085.000        7095.000
--下面20個TOPS定義網格 (1, 2, 1) 到 (20, 2, 1)
6930.000        6940.000        6950.000        6960.000        6970.000
6980.000        6990.000        7000.000        7010.000        7020.000
7080.000        7090.000        7100.000        7110.000        7120.000
7130.000        7140.000        7150.000        7160.000        7170.000
--下面20個TOPS定義網格 (1, 3, 1) 到 (20, 3, 1)
7030.000        7040.000        7050.000        7060.000        7070.000
7080.000        7090.000        7100.000        7110.000        7120.000
7180.000        7190.000        7200.000        7210.000        7220.000
7230.000        7240.000        7250.000        7260.000        7270.000
--下面20個TOPS定義網格 (1, 4, 1) 到 (20, 4, 1)
7130.000        7140.000        7150.000        7160.000        7170.000
7180.000        7190.000        7200.000        7210.000        7220.000
7280.000        7290.000        7300.000        7310.000        7320.000
7330.000        7340.000        7350.000        7360.000        7370.000
--下面20個TOPS定義網格 (1, 5, 1) 到 (20, 5, 1)
7205.000        7215.000        7225.000        7235.000        7245.000
7255.000        7265.000        7275.000        7285.000        7295.000
7355.000        7365.000        7375.000        7385.000        7395.000
7405.000        7415.000        7425.000        7435.000        7445.000
/ 這完成了第一層TOPS的定義
角點網格的數據結構
--COORD
--此關鍵字定義坐標線
--X1                Y1        Z1        X2        Y2        Z2
  0.                0.        6825.000        0.        0.        7023.000
  300.0000          0.        6835.000        300.0000        0.        7033.000
  600.0000         0.        6845.000        600.0000        0.        7043.000
  900.0000         0.        6855.000        900.0000        0.        7053.000
  1200.000         0.        6865.000        1200.000        0.        7063.000
..........               
/對于20 * 10 的網格模型, 需要21*11 條坐標線，即 231條。-每一條坐標線都用6個數來定義，所以關鍵字COORD包含有1386個數。
ZCORN
--這個關鍵字定義網格拐點的深度，數據按照X (或 R) 方向循環最快，然后是Y (或 THETA) 方向，最后是Z方向的順序排列。
6825.000        6835.000        6835.000        6845.000        6845.000
6855.000        6855.000        6865.000        6865.000        6875.000
6875.000        6885.000        6885.000        6895.000        6895.000
6905.000        6905.000        6915.000        6915.000        6925.000
6975.000        6985.000        6985.000        6995.000        6995.000
7005.000        7005.000        7015.000        7015.000        7025.000
7025.000        7035.000        7035.000        7045.000        7045.000
7055.000        7055.000        7065.000        7065.000        7075.000
.......................                        
/ 對于1000個網格，需要 8000 個ZCORN值
--這些只是角點網格模型的數據體中很少的一部分
塊中心網格與角點網格的比較

非結構網格技術
傳統的結構網格--即規則矩形剖分的網格,具有如下不足:
存在較嚴重的網格取向效應
不能保證每口井都在網格中心
不能很好地描述油藏形態
粗細網格間的過渡銜接性差
研究新的網格技術勢在必行.
非結構網格技術
非結構網格技術(Unstructured Grids)
常用的非結構網格
各網格中心之間連線構成三角網
PEBI網格（又叫垂直平分網格Perpendicular Bisectors):各三角形邊的垂直平分線構成網格邊界
CVFE網格--控制體有限元網格(Control volume finite element):各三角形邊的中點與重心的連線構成網格邊界
待解決的問題
非結構網格條件下代數方程組的快速求解
5.網格系統: PEBI網格
unstructured PEBI grids
Advanced Fault Modeling
非結構網格技術 Channels can be modelled
2. 非結構網格技術(complex) faults
局部網格加密(Local Grid Refinement)
1.  概述
  局部網格加密(Local Grid Refinement，簡稱LGR)技術主要分：
靜態局部網格加密(Static Local Grid Refinement)局部加密區域在整個計算過程中固定不變的，常用于斷層、尖滅、裂縫以及井附近的加密。該技術已經成熟，在多加軟件公司的軟件產品中都有這一功能。
動態局部網格加密(Dynamic Local Grid Refinement)局部加密區域在整個計算過程中隨流體的運動位置而變化，主要用于追蹤驅替前緣。該方法在研究之中，最早是Heinemann將動態局部網格用于水驅油藏數值模擬 。
局部網格加密技術
局部網格加密技術
化學驅驅替前緣動態追蹤數值模擬研究
1.3 動態局部網格加密技術(注化學劑時的So）
雜交網格技術(Hybrid  Grid Refinement)
開窗技術(Windowing Technique)

開窗技術
Automatically and implicitly calculated

in/out-flux will be used as a ‘von Neumann‘ boundary condition
開窗技術
6.  差分方程(Difference Equations)
  差分方程

6.  差分方程


6.  差分方程
         該差分方程組無論是左端還是右端都是非線性的，是一組非線性代數方程組。非線性最強的參數是相對滲透率和毛管力。這兩個參數在時間方面的處理不同，對計算的穩定性以及計算結果影響最大，也是形成形形色色解法的關鍵所在。
       根據隱式程度的不同，數值模擬的算法有IMPES (Implicit Pressure Explicit Saturation) 方法、半隱式(Semi-Implicit Method)方法和全隱式方法(Fully Implicit Method )。
IMPES：隱式求解壓力顯式求解飽和度。對流度中與時間有關的量均取上一時間步的值。

6.  差分方程
IMPES方法的優點是速度快，缺點是穩定性差,尤其是錐進問題以及過泡點問題不能很好解決。因此時間步長不能太大。目前，IMPES方法在化學驅模型，尤其是流線法中發揮著作用。
全隱式方法主要采用了Newton--Raphson迭代技術, 對方程中各項系數，包括井系數全部隱式處理。全隱式方法較之半隱式方法，具有更好的穩定性，時間步長更長，徹底解決了過泡點問題，是八十年代數值模擬技術走向成熟的關鍵技術，也是大型油藏數值模擬的主流方法。


6.  差分方程
       全隱式方法和半隱式方法的根本差別在于：
       半隱式方法是將非線性方程直接線性化形成
線性代數方程組，來求解n+1時刻的值。
       全隱式方法采用Newton-Raphson方法，迭
代地求解非線性方程組，得到n+1時刻的變量。
       用一維非線性方程表示：         給定初始近似
對函數         在點處   進行一階泰勒展開, 可近
似地表示為
6.  差分方程
半隱式：


全隱式方法：



6.  差分方程
下面介紹全隱式方法。為了減小計算機舍入誤
差的影響， 模型中不直接求壓力和飽和度，而是求其增量。




其中：x代表求解變量
            n——時間迭代步
              ——牛頓迭代步
6.  差分方程






求解變量：   ，     ，
對于二相狀態：
對于三相狀態：
7.  差分方程的線性化
對方程組進行線性化處理。對所有變量進行Taylor展開，保留線性部分。變量進行運算后也保留線性部分，舍去高階項。形成線性代數方程組。

7.  差分方程的線性化
全隱式方法形成的線性代數方程組的結構

8. 線性代數方程組的求解
   油藏數值模擬的線性代數方程組是大型稀疏矩陣，其求解效率在油藏數值模擬計算中舉足輕重。因為，其計算量占整個計算量約70%~80%。因此，研制快速求解大型稀疏矩陣的新方法成為油藏數值模擬發展的一個重要方向。
         線性代數方程組的求解方法主要有三類：
    1）直接法：Gauss消元、D4排序的Gauss消元
    2）迭代法：SOR(松弛迭代法）
    3）共軛梯度類法、預處理共軛梯度類法（PCG方法）

8. 線性代數方程組的求解
           目前最先進的方法是預處理共軛梯度類方法。BO軟件中采用RSVP方法。該方法計算快，精度高。
二、黑油模型簡介
黑油模型油藏數值模擬器流程
8.黑油模型數據流
8.黑油模型數據流
黑油模型輸入數據：




  主要數據流
9.黑油模型數據流
一、初始化數據主要有：
1．PVT數據包括流體性質常數，高壓物性試驗數據和平衡區數據。主要是：
（1）油、氣、水的地面密度和比重等常數，以及計算地層水性質的有關參數。
（2）平衡區數據，如油水界面、油氣界面。
（3）油PVT表，氣PVT表。


9.黑油模型數據流
2．巖石數據包括油水系統和油氣系統的相對滲透率曲線和毛管壓力曲線數據，以及其它的巖石性質數據。主要是：
（1）輸入巖石壓縮系數及其參考壓力。
（2）油水系統以及油氣系統的相對滲透率曲線和毛管壓力曲線數據。
（3）毛管壓力端點值與束縛水飽和度關系。


9.黑油模型數據流
3．網格屬性數據是用數組表述的屬性數據,主要來自地質建模,它們是：
（1）油層深度數據
（2）孔隙度數據
（3）滲透率數據
（4）厚度數據
（5）有效厚度

9.黑油模型數據流
初始化程序輸入以下幾類卡片：
（1）       NIT卡
（2）       一般描述卡片
（3）       PVT數據卡片
（4）       巖石類型數據卡片
（5）       數組數據
（6）       END卡
每一類型卡片有引領關鍵字，標志者該類數據開始輸入。INIT卡必須放在卡片疊的第一張，END放在卡片疊的最后一張，數組數據放在其它輸入數據的后面。
ljfinit.txt
9.黑油模型數據流
二、動態模型數據主要有：
1. 模型控制數據：
（1）離散方程求解控制參數
（2）線性代數方程組解法控制參數
（3）時間步長控制參數
2. 輸出控制參數:
（1）控制井資料報告
（2）控制全油田、分區及分層報告  
（3）控制數據場報告：壓力、飽和度

9.黑油模型數據流
3. 井數據：
（1）井位數據及射孔數據
（2）井的分類及生產方式
ljfmodel.txt

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